В 1941–1943 годах жил на оккупированной территории на Украине, после чего вернулся в Ленинград. Во время войны, в оккупации, немцы, отступавшие из деревни, едва не сожгли Георгия, его брата и бабушку.

В 1955 году он окончил Ленинградский военно-механический институт.

В 1975 году Гречко полетел вместе с Алексеем Губаревым в качестве бортинженера корабля «Союз» и станции «Салют-4». Известно, что в свой первый полет он взял книгу братьев Стругацких «Трудно быть богом».

Первый полет в космос Гречко осуществил в 44 года.

Член КПСС. С 1966 года в отряде космонавтов.

Совершил за свою профессиональную карьеру 3 космических полёта, общая продолжительность которых составляет 134 дня 20 часов 32 минуты и 58 секунд. Космонавт также совершил один выход в открытый космос на 1 час 28 минут.

Кандидат в мастера спорта по автоспорту, 1-й разряд по парашютному спорту (64 прыжка), 2-е разряды по планеризму и стрельбе, 3-й разряд по самолётному спорту.

В 1989 году выдвигался в кандидаты в народные депутаты, однако в последний момент, перед самим голосованием, снял свою кандидатуру в пользу Бориса Ельцина.

28 июня 2005 года подписал, в числе 50 представителей общественности, «Письмо в поддержку приговора бывшим руководителям "ЮКОСа"».

Был вице-президентом ОТП Банка.